Reta de Euler

Olá Caros Amigos!
Depois de um tempão sem postar nada aqui no blog, voltei à ativa! Desculpem a demora, mas estava meio sem tempo... Enfim, vou postar aqui uma coisa interessante da geometria clássica: a Reta de Euler. Posteriormente, escreverei melhor sobre o tema! Por enquanto, leia a idéia básica do assunto no link: http://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Euler
Em breve teremos mais informações interessantes!
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Abraços a todos!

Uma simples prova que Phi é irracional

Olá caros amigos.

Ultimamente tenho pensado muito sobre um conjunto de números que são realmente intrigantes: os números irracionais. Como o próprio nome sugere, talvez seja meio difícil tentar compreende-los. Alguns destes números são nossos conhecidos, por exemplo, o phi (número de ouro), e (número de Euler), o pi, dentre outros.


Pensar em números irracionais nos remete logo a pensar que tais números são aqueles que "não são racionais". É exatamente isto! Mas, o que seria realmente um número racional?! Por definição, um número racional é todo número que podemos escrever na forma p/q, com p e q inteiros e q diferente de 0.

A partir desta definição, eu, como um verdadeiro matemático perguntei-me: como se prova que o phi é irracional? Depois de uma longa pesquisa na internet, encontrei um artigo em inglês escrito por Jeffrey Shallit, um estudante da Lower Merion High School, Pensivâlnia (EUA). A demonstração dada por Shallit é bem simples e envolve conceitos básicos de teoria dos números. Segue logo mais a tradução do artigo A Simple Proof that Phi is Irrational.




Espero que este artigo possa clarear um pouco mais as suas idéias caro (a) leitor (a), assim como, clareou um pouco mais as minhas. Em breve, publicarei um pouco mais sobre a irracionalidade de alguns números.
Um forte abraço.

Máquina do Mundo

O Universo é feito essencialmente de coisa nenhuma.

Intervalos, distâncias, buracos, porosidade etérea.

Espaço vazio, em suma.

O resto, é a matéria.

Daí, que este arrepio,

este chamá-lo e tê-lo, erguê-lo e defrontá-lo,

esta fresta de nada aberta no vazio,

deve ser um intervalo.

António Gedeão - "Poesias Completas", Ed. Sá da Costa

Dicionário de Língua Matemática

Pequeno Dicionário de termos utilizados pelos nossos amados professores:

Veja o que eles realmente querem dizer:

*claramente: eu não quero escrever os passos intermediários.

*trivial: se eu tenho que lhe mostrar como fazer isto, você está na classe errada.

*obviamente: eu espero que você não estivesse dormindo quando nós discutimos isto anteriormente, porque eu recuso repetir isto.

*recordando: eu não devia estar falando isso, mas como eu sei que vocês apagam suas memórias depois de cada teste...

*generalizando: eu não estou com vontade de mostrar todos os casos, e portanto eu farei um e lhe deixarei entender o resto.

*como facilmente pode ser mostrado: até mesmo você, deveria poder provar isto sem eu ter que segurar sua mão.

*avalie você mesmo (faça as contas!): esta é a parte chata da demonstração, por isso faça você mesmo.

*esboço da prova: eu não posso verificar todos os detalhes, assim eu farei isto nas partes que eu não puder provar.

*dica: este é o modo mais difícil de se chegar ao resultado

*método simples: este método requer duas páginas a menos de trabalho, mas ao mesmo tempo vocês precisam de mais três anos de curso para entender isso.

*método elegante: não requer conhecimento anterior e ocupa dez linhas de considerações prévias.

*similarmente: pelo menos uma linha desta explicação é igual a anterior.

*provamos isto com duas linhas: eu omitirei tudo, menos a conclusão. Ou seja, se você não entende o que eu estou falando, você não terá como perguntar alguma coisa!

*brevemente: eu já estou sem tempo, portanto vou falar e escrever mais rápido.

*vou apenas falar sobre isto: não vou escrever no quadro negro, pois certamente cometerei algum erro.

*prova omitida: confie em mim, é verdade.

*a prova disto está além dos nossos objetivos: você não encontrará a prova real disto em nenhum lugar.

*procedimento formal: manipule os símbolos sem ter a mínima idéia do que eles significam.