Ultimamente tenho pensado muito sobre um conjunto de números que são realmente intrigantes: os números irracionais. Como o próprio nome sugere, talvez seja meio difícil tentar compreende-los. Alguns destes números são nossos conhecidos, por exemplo, o phi (número de ouro), e (número de Euler), o pi, dentre outros.
Pensar em números irracionais nos remete logo a pensar que tais números são aqueles que "não são racionais". É exatamente isto! Mas, o que seria realmente um número racional?! Por definição, um número racional é todo número que podemos escrever na forma p/q, com p e q inteiros e q diferente de 0.
A partir desta definição, eu, como um verdadeiro matemático perguntei-me: como se prova que o phi é irracional? Depois de uma longa pesquisa na internet, encontrei um artigo em inglês escrito por Jeffrey Shallit, um estudante da Lower Merion High School, Pensivâlnia (EUA). A demonstração dada por Shallit é bem simples e envolve conceitos básicos de teoria dos números. Segue logo mais a tradução do artigo A Simple Proof that Phi is Irrational.
Espero que este artigo possa clarear um pouco mais as suas idéias caro (a) leitor (a), assim como, clareou um pouco mais as minhas. Em breve, publicarei um pouco mais sobre a irracionalidade de alguns números.
Um forte abraço.
