Definição: matemática

Agora definiremos um termo muito importante e utilizado no dia-a-dia.

Matemática - do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento. É a ciência do raciocínio lógico. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos:

Matemática é a ciência das regularidades (padrões).

Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
Uma outra definição seria que é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na Física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.
Historicamente as disciplinas básicas dentro da matemática estão associadas à necessidade de se efetuarem cálculos no comércio, medir terras e predizer eventos astronômicos. Essas três necessidades podem ser relacionadas às grandes subdivisões da matemática: o cálculo básico (somas, subtracções, multiplicações e divisões), o estudo das estruturas, o estudo dos espaços (cálculos de áreas e volumes através do cálculo básico) e o estudo das alterações.

Entre as primeiras definições, encontra-se a de Aristóteles (384-322 a.C.): “Matemática é a ciência das grandezas”. Essa visão de Matemática perdurou por muitos séculos, e no renascimento começaram a surgir versões modificadas daquela de Aristóteles: “Matemática é a ciência da medida das grandezas”. Com o decorrer dos séculos, a Matemática começou a ser entendida como aquele corpo de conhecimento que lida com números, grandezas, figuras, com medições, quantidade, ordem e inferências.

Descartes (1596-1650) parece ter se defrontado com o problema de classificar a Matemática em sua árvore dos conhecimentos. Em sua filosofia ele esboça a árvore das ciências; nela as raízes são a Metafísica, o tronco a Física, e os ramos as demais ciências que dela derivam, principalmente a Medicina, a Mecânica e a Moral. E a Matemática? Nesta famosa árvore, estranhamente, não aparece a Matemática. Surge então a hipótese de que a dificuldade de incluí-la, como um dos ramos das ciências, derive, justamente, da falta de clareza quanto ao seu objeto. Segundo Granger, o status da Matemática é singular, “ela não se acha nem ao nível da Metafísica, que funda a ciência e lhe fornece os seus princípios, nem ao nível das outras ciências, que reconstroem as coisas pelo pensamento, dando a razão dos efeitos. Como ciência da extensão, ela condiciona diretamente o conhecimento das coisas sensíveis e perde, portanto, o direito de fazer parte da Física; mas, de fato, como toma para objeto o que há de mais simples nas coisas, de mais imediatamente acessível nelas às idéias claras e distintas, ela intervém no sistema essencialmente como paradigma da dedução rigorosa, é exercício imediato do método” (Granger, in Descartes, p. 10). Granger percebe na Matemática um caráter singular, sua natureza é diferente das demais ciências.

A definição de Aristóteles servia na antigüidade como conceitualização de uma área do conhecimento que tinha como objeto primordialmente as grandezas, mas que já não era satisfatória na idade áurea da Matemática, quando esta começou a tratar com variáveis e ampliou o seu objeto de estudo e, serve muito menos nos dias atuais. A definição que propôs Aleksandrov, que ele mesmo reconhece ser incompleta e que caracteriza apenas a Matemática contemporânea, pode servir nos dias atuais, mas como ela deverá ser no próximo milênio?
A busca da definição de Matemática parece sem fim. Concordamos com o matemático contemporâneo Dieudonné que afirma não existir uma definição de Matemática, pelo menos não uma definição satisfatória.