Entre a Mística dos Números e o Rigor do Cálculo: Os Números Figurados

Pitágoras concebeu os números triangulares constituídos pelos números naturais (inteiros positivos) dispostos em triângulo:

Cada número triangular corresponde à soma dos primeiros números naturais:

*1=1;

*3=1+2;

*6=1+2+3;

*10=1+2+3+4;

*15=1+2+3+4+5;

* etc.

É fácil verificar que 1=1x2/2 (primeiro número triangular); 3=2x3/2 (segundo número triangular); 6=3x4/2 (terceiro nº. triangular).

Para encontrar o 7º número triangular basta calcular 7x8/2=28, e o n ésimo número triangular é calculado pela fórmula n(n+1)/2.

Os outros membros da Escola Pitagórica construíram os números poligonais (números quadrados e números pentagonais) e usaram essas representações para deduzir propriedades dos números inteiros. Por exemplo, a seguinte propriedade dos números ímpares: a soma dos primeiros n ímpares é um quadrado perfeito pode ser deduzida a partir da representação geométrica em números quadrados. A dedução desta e doutras propriedades pode ser vista em diversos livros de história da matemática.