quinta-feira, 5 de junho de 2008

A Matemática dos Maias

Por volta do ano 500 antes de cristo, foi desenvolvido um sistema de numeração numa cidade ao sul da região habitada pelos Maias, onde hoje é o sul do México. Esse sistema e considerado um dois mais refinados do mundo para época. Por ele, qualquer numero pode ser representado usando apenas combinações de três símbolos: um ponto equivalia ao numero 1; uma barra horizontal, ao numero 5; uma concha marinha representando o zero.

A invenção do zero foi um grande avanço da civilização maia, pois o algarismo facilita bastante as operações matemáticas. Outras civilizações também inventaram, sistemas de numeração, mas a maioria desses sistemas não utilizava o zero.

Veja como eram representados os números maias de zero a dezenove:



A partir do algarismo 20, os números eram representados em um sistema que considerava o valor da posição do número, de maneira parecida com o sistema de numeração que nós utilizamos, que foi desenvolvido na Ásia e é chamado, de indo – arábico.

Pensemos em um número qualquer,representado no nosso sistema de numeração; por exemplo, quando escrevemos o numero 365 (trezentos e cinqüenta e cinco), usamos uma maneira compacta de representa o número, que, na verdade, esta nos dizendo o seguinte.



Observe que o numero 5, que esta na casa direita, vale 5 mesmo; já o número 6, que esta na casa do meio, vale 60;por fim temos o número 3, na casa da esquerda valendo 300, assim 300 + 60 + 5 = 365.

Vamos agora observar o numero 111(cento e onze)



Nós usamos um sistema decimal ou um sistema posicional de base 10, porque nossos antepassados cantavam os objetos com os dedos de ambas as mãos. Já os maias, escolheram usar um sistema posicional de base 20, que, provavelmente, teve origem em um costume primitivo dos comerciantes maias de contar com as duas mãos e os dois pés. Outro detalhe importante é que, em vez de escreverem os números na horizontal, como nós, os números maias eram escritos na verticalmente, com um valor de posição que diminuía de cima para baixo.

Deste modo o numero 20 era escrito deste modo:



Na primeira casa, a de baixo, a concha, que representa o zero, tem o valor de zero, na segunda casa, a de cima, que representa o 1 vale 20, pois o numero que esta na segunda casa e multiplicado por 20. Se houvesse uma terceira casa, o numero que estivesse nela seria multiplicado por 20 x 20, ou seja, 400, e assim por diante. Vejamos outros exemplos:

Vamos ver um exemplo com três casas posicionais:



Apesar do sistema vegesimal (de base 20) nos parecer estranho, as operações matemáticas são tão fáceis quanto no sistema decimal. Pelo que se sabe sobre os maias, é provável que eles só usassem números inteiros e que a soma e a subtração fossem as únicas operações por eles realizadas. O sistema que acabamos de ver era usado no comercio e outras situações do dia – a – dia. Mas sabe que os maias tinham vasto conhecimento em astronomia e, para facilitar cálculos nessa área, fizeram uma mudança a partir da terceira casa do seu sistema numérico, e do numero 360 em diante os agrupamentos deixam de ser de vinte em vinte. A terceira casa passa a ser multiplicado de 18 x 20 (que é igual a 360), invés de 20 x 20. Essa mudança provavelmente surgiu porque os sacerdotes – astrônomos, quiseram que a terceira casa tive – se um número próximo ao número de dias do ano maia.

Um dos calendários que os maias utilizavam tinha 18 meses de 20 dias, o que dá um total de 360 dias, mais cinco dias ao final do ano, que eram considerados dias de mau agouro.vejamos então como era escrito o numero 360 com essa mudança.



O uso da potência de base 20 corresponde ao fator multiplicativo de cada casa. Se comparado com o nosso sistema, que é decimal, o número 482 corresponde à expressão: 4 x 10² + 8 x 10¹ + 2 x 10^0 = 482. Para os maias porém a base era 20 e daí multiplica-se por uma potência de 20.



Observe que a partir da terceira casa o múltiplo passa a ser 360 conforme mencionado acima.
Fragmentos de tecidos, folhas secas e pedras encontrados em escavações na península de Yucatán indicam que os maias registravam testos voltados, basicamente, para datas.

Até a Próxima!!!!

2 comentários:

Nostradamus disse...

O Blog http://ipocomputer.wordpress.com/ está no forno ...as sugestões e críticas são benvindas.
Quero fazer menção a Matemática dos Maias.
Postado por Edilson Neri / Juliana Gomes em 05/06/2008
Para dar uma olhadinha
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luiz gustavo 8 disse...

pra min eu nao intemdi nada mais pro psor. tava uma blz