Fibonacci

Falando agora, um pouco da hisória da matemática, falaremos sobre Leonardo de Pisa, conhecido mundialmente como Fibonacci, um pouco da sua biografia tem como partes principais que nasceu em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu pai era comerciante e tinha negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou com um professor muçulmano e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em contato com os procedimentos matemáticos orientais, com os métodos algébricos árabes e os numerais indo-arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua obra mais famosa intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado.

Sobre a Liber abaci é importante saber que é um livro que inicia-se com a idéia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0, chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As raízes negativas e imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias, sociedades e geometria mensurativa. Há também uma farta coleção de problemas, dentre as quais o que deu origem à importante seqüência de Fibonacci:

"Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês ? "

Isto leva a considerar a seqüência 1,1,2,3,5,8,13,21,...,u_n,..., onde u_n=u_(n-1)+u_(n-2), isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.
Verificou-se que essa seqüência tem muitas propriedades belas e significativas. Por exemplo, pode-se provar que dois termos sucessivos quaisquer são primos entre si e que o limite quando n tende ao infinito de u_(n-1)/u_n é igual a (sqrt{5}-1)/2 , a secção áurea.

Em 1220 apareceu a Practica geometriae, uma coleção de material sobre geometria e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor euclidiano, contendo entre outras coisas, uma prova de que as medianas de um triângulo se dividem na razão de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras.

Os talentos de Fibonacci chamaram atenção do imperador Frederico II, convidando-o a participar de um torneio matemático na corte. Um dos problemas propostos era achar um número racional tal que se somar, ou subtrair, cinco do quadrado de número, o resultado seja o quadrado de um número racional. Tanto o problema como a solução 3.5/12, são dados no Liber quadratorum, um trabalho brilhante e original sobre análise indeterminada, que o colocou na posição de matemático mais importante desse campo entre Diofanto e Fermat.

Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação cúbica x^3+2x^2+10x=20 pode ser expressa irracionalmente na forma sqrt{a}+sqrt{b} , ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua e compasso. Esta prova esta no tratado intitulado Flos (Floração ou Flor).

Fibonacci foi uma matemático excepcional e sua exposição da numeração indo-arábico foi importante no processo de transmissão destes, mas somente no século dezesseis seu uso tornou-se comum.