Regra de Pitágoras para calcular o quadrado de um número

Sabemos que para calcular o quadrado de um número basta multiplicar ele por si mesmo, ou seja, por exemplo: 4²=4x4=16.

No entanto Pitágoras conseguiu arranjar outra regra para calcular os "quadrados", baseando-se na soma de números ímpares.

Exemplos:
o primeiro número ímpar é 1 então 1²=1
os primeiros dois números ímpares são 1 e 3, então 2²=1+3
os primeiros três números ímpares são 1, 3 e 5, então 3²=1+3+5
os primeiros quatro números ímpares são 1, 3, 5 e 7, então 4²=1+3+5+7 e assim sucessivamente
Se pretendêssemos calcular 9² teríamos que 9²=1+3+5+7+9+11+13+15+17=81 isto é, 9² é igual à soma dos primeiros 9 números ímpares.

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